1 堆的数据结构

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如上图：表示的是最小堆结构，形式上是一棵完全二叉树，实际存储在内存中的是一个数组，也就是对应下面的数组。树中每一个节点左边红色的值，代表它们在数组中的位置。

2 堆中节点的关系

父节点与当前节点的下标对应关系为

当前节点下标为 i 则父节点的下标为（ i - 1）/2 = Parent

左孩子节点的下标为：2 * i+1= Lchild ,

右节点的下标为：2 * i+2= Rchild

3 插入堆

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##上面插入的过程总结一下：每一个插入的节点放在树的最后一个位置，与其父节点比较，如果比父节点小交换位置，继续与其父节点比较直到比父节点大，或者到了头节点位置停止比较。

4 如何理解“堆”？

堆是一个完全二叉树；

堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值

堆必须是一个完全二叉树。 完全二叉树 要求，除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，

最后一层的节点都靠左排列。

堆中的每个节点的值必须大于等于（或者小于等于）其子树中每个节点的值。实际 上，我们还可以换一种说法，堆中每个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点 的值。这两种表述是等价的。

对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作“大顶堆”。对于每个节点 的值都小于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作“小顶堆”

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5 堆排序步骤图解说明

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

5.1 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

  • 1) .假设给定无序序列结构如下

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  • 2）此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点

arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

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  • 3) .找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换

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  • 4) 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

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此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

5.2 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。

然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。

###如此反复进行交换、重建、交换。

  • 1) .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

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  • 2) .重新调整结构，使其继续满足堆定义

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  • 3) .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.

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  • 4) 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

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5.3再简单总结下堆排序的基本思路：

1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素”沉”到数组末端;

3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，

直到整个序列有序。

6 如何实现一个堆？

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数组中下标为 i 的节点的左子节点，就是下标为 i ∗ 2 的节点，右子 i 节点就是下标为 i ∗ 2 + 1 的节点，父节点就是下标为 2 的节点。

7 如何基于堆实现排序？

O(n 2 ) 的冒泡排序、 插入排序、选择排序，有时间复杂度是 O(n log n) 的归并排序、快速排序，还有线性排序

作堆排序。这种排序方法的时间复杂 度非常稳定，是 O(n log n) ，并且它还是原地排序算法。 我们可以把堆排序的过程大致分解成两个大的步骤，建堆和排序

1. 建堆

我们首先将数组原地建成一个堆。所谓“原地”就是，不借助另一个数组，就在原数组上操 作。建堆的过程，有两种思路。

是从后往前处理数组，并且每个数据都是从上往下堆化。因为叶子 节点往下堆化只能自己跟自己比较，所以我们直接从第一个非叶子节点开始，依次堆化就行 了。

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public class HeapSort {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[] {9,6,8,7,0,1,10,4,2};
		heapSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
	
	public static void heapSort(int[] arr) {
		//开始位置是最后一个非叶子节点，即最后一个节点的父节点
		int start = (arr.length-1)/2;
		//调整为大顶堆
		for(int i=start;i>=0;i--) {
			maxHeap(arr, arr.length, i);
		}
		//先把数组中的第0个和堆中的最后一个数交换位置，再把前面的处理为大顶堆
		for(int i=arr.length-1;i>0;i--) {
			int temp = arr[0];
			arr[0]=arr[i];
			arr[i]=temp;
			maxHeap(arr, i, 0);
		}
	}
	
	// index 调整哪一个 
	// size：调整的大小
	public static void maxHeap(int[] arr,int size,int index) {
		//左子节点
		int leftNode = 2*index+1;
		//右子节点
		int rightNode = 2*index+2;
		int max = index;
		//和两个子节点分别对比，找出最大的节点
		if(leftNode<size&&arr[leftNode]>arr[max]) {
			max=leftNode;
		}
		if(rightNode<size&&arr[rightNode]>arr[max]) {
			max=rightNode;
		}
		//交换位置
		if(max!=index) {
			int temp=arr[index];
			arr[index]=arr[max];
			arr[max]=temp;
			//交换位置以后，可能会破坏之前排好的堆，所以，之前的排好的堆需要重新调整
			maxHeap(arr, size, max);
		}
	}

}

8 满二叉树 完全二叉树

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9 堆排序(代码实现)

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package com.atguigu.tree;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class HeapSort {

	public static void main(String[] args) {
		//要求将数组进行升序排序
		//int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
		// 创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[8000000];
		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
		}

		System.out.println("排序前");
		Date data1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
		
		heapSort(arr);
		
		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
		//System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
	}

	//编写一个堆排序的方法
	public static void heapSort(int arr[]) {
		int temp = 0;
		System.out.println("堆排序!!");
		
//		//分步完成
//		adjustHeap(arr, 1, arr.length);
//		System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
//		
//		adjustHeap(arr, 0, arr.length);
//		System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
		
		//完成我们最终代码
		//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
		for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}
		
		/*
		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
　　			3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
		 */
		for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
			//交换
			temp = arr[j];
			arr[j] = arr[0];
			arr[0] = temp;
			adjustHeap(arr, 0, j); 
		}
		
		//System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr)); 
		
	}
	
	//将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
	/**
	 * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
	 * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
	 * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
	 * @param arr 待调整的数组
	 * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
	 * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
	 */
	public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
		
		int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
		//开始调整
		//说明
		//1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
		for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
			if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
				k++; // k 指向右子结点
			}
			if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
				arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
				i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
			} else {
				break;//!
			}
		}
		//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
		arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
	}
	
}

https://blog.csdn.net/MoreWindows/article/details/6709644

https://blog.csdn.net/u013384984/article/details/79496052 ⭐️